Сравнения их с функциями массовой. Начальная функция масс звезд. Структура и стилистические функции сравнения

Критерии сравнения С точки зрения применителя дистрибутивы могут сравниваться по технологическим особенностям и в гуманитарном аспекте. Весь этот цикл написан ради последнего, и к нему мы обратимся пол занавес. А пока – о технологических критериях. Среди них главными

Операции сравнения Операции сравнения <, >, <=, >=, =, <> возвращают значение типа boolean и применяются к операндам простого типа и к строкам.Операции = и <> также применяются ко всем типам. Для размерных типов по умолчанию сравниваются значения, для ссылочных типов -

Функция. Если каждому значению переменной х из множества Х ставится в соответствие по известному закону некоторое число у, то говорят, что на множестве Х задана функция у=у(х);

Предел функции.

1. Пусть Х и Y – метрические пространства, пусть функция у=у(х) определена в окрестности точки х 0 , говорят, что g – предел функции при х à х 0, если для каждой последовательности {x n } из ε окрестности х 0 , сходящейся к х 0 с членами, отличными от х 0 , соответствующая последовательность f(x) (последовательность значений функции) сходится к числу g.

a. Если для любого ε>0 найдется δ>0, что ρ (f(x),g)<ε, для любых х из Х, для которых ρ(x,х 0)<δ

b. g=f(x 0) ó|f(x)-f(x 0)|<ε для любых х из Х: |x-x 0 |<δ

Необх. и дост. условие существования предела: Для того, чтобы g было пределом f(x) при xàx 0 необходимо и достаточно, чтобы для любого ε>0 существовала такая N(x 0), что знания f(x) для всех числе N(x 0) (за искл. быть может, x 0) приближали число g с погрешностью < ε (Док-во от противного)

Теорема. Если f(x) имеет конечный предел при х à x 0, то она ограничена в окрестности x 0 (на основе необх. и дост. признака)

Теорема о сохранении знака: Если при xàx 0 lim f(x)=g; g>0, то найдется α>0, что в окрестности x 0: f(x)>α>0; x!=x 0 (доказательство в соотв. с необх. и дост. условием)

Теорема о предельном переходе в нер-ве: Если lim f 1,2 (x)=g 1,2 , для любого х из N(x 0) имеет место неравенство f 1 (x)≤f 2 (x), тогда g 1 ≤g 2

Теорема о пределе промежуточной переменной: Если lim f 1 (x)=lim f 2 (x)=g (xàx 0), и в некоторой N(x 0) имеет место неравенство f 1 (x) ≤ φ(x) ≤ f 2 (x), то функция φ(x) имеет предел g (Док-во через определение предела)

Функция f (x ) называется непрерывной в точке x=x 0 , если предел

lim f(x)=f(x 0) lim f(x 0 +h)=f(x 0)

Свойства непрерывных функций: Если f,g непрерывны в т. x 0 , то c*f(x) (c-const); f(x)+g(x); f(x)*g(x); f(x)/g(x) (g(x)!=0) тоже непрерывные функции.

Функция α называется бесконечно малой при x→x 0 , если lim α(x)=0 ;

Функция f называется бесконечно большой при xàx 0 , если lim f(x)=∞ ;

Лемма. Конечный предел f(x)=a ó f(x)=a+α(x) (α(x)-беск. малая)

Теорема. Сумма и произведение конечного числа бесконечно мылах функций, а также произведение бесконечно малой на ограниченную дает бесконечно малую.

Теорема. Если f(x)-бесконечно большая, то 1/f(x) – бесконечно малая.

Сравнение функций.

Если для функций f(x) и g(x) существует такое c>0, что для любых ч из окрестности x 0 выполняется неравенство |f(x)| ≤ c|g(x)|, то f называется ограниченной по сравнению с g. В этом случае f(x)=O(g(x), xàx 0)

Лемма. Если f(x) представима в виде f(x)=φ(x)*g(x), х из окрестности х 0 и существует конечный предел lim φ(x)≤ x< ∞, тогда f(x)=O(g(x), xàx 0)

Лемма. Если существует конечный предел f(x)/g(x) не равный нулю, то f и g – функции одного порядка.

f(x) и g(x) называются эквивалентными , если существует φ(x), что в некоторой N(x 0) выполняется равенство f(x) = φ(x)*g(x), причем lim φ(x)=1 . Поскольку существование предела функции в точке – локальное свойства, то поведение φ(x) вне N(x 0) роли не играет. Отношение эквивалентности симметрично, в отличие от отношения порядка.

α(x) называется бесконечно малой при xàx 0 по сравнению с f(x), если существует ε(x), что в некоторой N(x 0) для всех х выполняется равенство: α(x)=ε(x)*f(x); xàx 0 . При этом ε(x) удовлетворяет условию: lim ε(x)=0 . Такие функции обозначаются следующим образом: α (x )= o (f (x ), x à x 0 ).

Если некоторую f(x) заменяем g(x), то f(x)-g(x) будет абсолютной погрешностью, а

(f(x)-g(x))/f(x) будет относительной погрешностью.

Теорема. Для того, чтобы f(x) и g(x) были эквивалентны при xàx 0 , необходимо и достаточно, f(x)=g(x)+o(g(x)); (из определения эквивалентности)

Вычисление пределов с помощью гл. части функции.

Пусть заданы α(x) и β(x). Если для любых x из N(x 0) ф-ию β(x)=α(x)+o(α(x)), то функция α(x) называется главной частью β(x). Главная часть функции определяется однозначно только, если задать вид главной части.

Лемма. Пусть x 0 =limX; Х вложено в R; Если функция β(x):XàR, Обладает при xàx 0 главной частью вида A*(x-x 0) k , А!=0, то среди всех главных частей такого вида она определена единственным образом.

Точки разрыва.

1. Пусть f(x) опред. В N(x 0). Точка x 0 называется точкой разрыва функции, если f не определена в т.x 0 или определена, но не является в ней непрерывной.

На рисунке приведены кривые (и прямые), которые описывают одну из самых важных характеристик в астрономии - звездную начальную функцию масс.

Как хорошо известно, для звезд самым главным параметром является их масса. Вообще, про одиночную звезду почти все можно сказать, зная ее возраст, массу и химический состав. Возраст данной звезды постоянно растет - звезда эволюционирует. Эволюцию одиночной звезды можно предсказать, зная оставшиеся два параметра - массу и состав. Начальный состав звезд примерно одинаков (в том смысле, что не бывает звезд из керосина или шоколада - все они состоят в основном из водорода и гелия). Разница заключается в "приправах" - до нескольких процентов элементов тяжелее гелия. Но, скажем, сейчас в нашей Галактике рождаются звезды примерно солнечного химсостава, так что даже приправлен "звездный суп" примерно одинаково. Остается масса.

Чтобы моделировать большие популяции звезд нужно знать, каковы их свойства в среднем. Самое главное - распределение по массам. Масса звезды может меняться в течение жизни (из-за звездного ветра, из-за сброса оболочки, из-за обмена масс в двойной системе). Это можно промоделировать. Главное знать, какая была масса в начале. Это и есть начальная функция масс.

Начальная функция масс (НФМ) может быть задана по-разному. Т.е. суть-то будет одна - сколько звезд каких масс - но формулу можно записать в нескольких вариантах. Это важно усвоить, чтобы понять, что нарисовано на картинке. А на ней авторы приводят несколько самых популярных функций масс. Однако, здесь мы не будем выписывать формулы (а потому не будем детально пояснять, что отложено по вертикальной оси). По горизонтальной оси отложена масса звезд. По вертикальной - доля массы в логарифмическом бине (интервале) масс. Если бы откладывали число звезд в единичном интервале масс, то кривые круче поднимались бы в сторону меньших масс.

Самая-самая популярная среди астрофизиков функция масс - солпитеровская. Еще в 1955 г. Солпитер определил, что распределение по массам хорошо описывается прямой линией в логарифмическом масштабе. Т.е. степенной функцией. Естественно, чем меньше масса, тем более многочисленны такие звезды. Солпитеровская функция масс применима к объектам с массой от 0.1 до 120 масс Солнца (на рисунке это пунктирная линия).

По сравнению с солпитеровской другие функции масс имеют завалы или на малых массах, или на больших (или и там, и там). Авторы самых известных - Скало и Крупа (см. рисунок). Функцию масс можно определять разными способами: от прямых подсчетов звезд, до использования глобальных характеристик (плюс какая-то модель). Например, можно измерить светимость галактики в разных диапазонах, и смотреть какими распределениями звезд по массам (задав модель излучения для каждой массы на каждой стадии эволюции) это можно описать. Можно определять функцию масс (особенно на маломассивном конце) по данным микролинзирования. Наконец, можно пытаться построить теоретическую кривую, моделируя процесс рождения звезд на компьютере.

Какова истина - мы не знаем. Если речь не идет об очень маломассивных объектах или наоборот о самых массивных звездах, то солпитеровская функция все хорошо описывает. Кстати, Болдри и Глэйзбрук пишут в своей работе, что в интервале масс от 0.5 до 120 масс Солнца все находится в разумном соответствии с солпитеровской функцией (по-крайней мере все можно описать одной прямой с наклоном близким к указанному в работе Солпитера 1955 г.). По всей видимости еще долго будут появляться работы, где будут находить все новые и новые свидетельства в пользу солпитеровской функции масс или в пользу Миллера-Скало, или же будут предлагать новые варианты. Хороший (но довольно специальный) обзор можно найти в работе Шабрие

Сравнение - это лингвистическое явление, в котором значение одного слова или группы слов уточняется значением других слов путём сопоставления соответствующих понятий на базе общего для них признака [Арнольд 1981: 64]. Сравнение - это сопоставление одного предмета с другим, придающее описанию особую наглядность и изобразительность. М.Д. Кузнец и Ю.М. Скребнёв пишут: "Simile is imaginative comparison. This is an explicit statement of partial identity (affinity, likeness, similarity) of two objects" [Кузнец, Скребнёв 1960: 145]. Сопоставление предметов и явлений различных семантических классов способствует образности и информативности сравнения.

В английском языке существуют два термина: simile и comparison. Следует отличать сравнение как стилистический приём (simile), содержащий образность, от простого логического сравнения (comparison), когда сравниваются два предмета или явления, относящиеся к одной группе предметов. Это можно увидеть в следующих предложениях:

1) She sings like a professional soloist.2) She sings like a nightingale.

Первое предложение, приведенное выше, является примером простого сравнения (comparison), где певица сравнивается с профессиональной солисткой. Во втором же предложении мы можем видеть пример использования сравнения как стилистического приема (simile), где пение женщины сравнивается с пением птицы. В подобных случаях сравниваются два предмета или явления, относящиеся к разным группам объектов, и чем больше разница между сравниваемыми предметами, тем ярче в стилистическом плане сравнение.

Таким образом, в художественных произведениях сравнение помогает лучше раскрыть образы персонажей, прочувствовать их, понять чувства и переживания автора, проникнуть в тайны его подсознания.

Структура и стилистические функции сравнения

Слова, обозначающие сравниваемые предметы, обычно связываются между собой союзами "as" или "like". При этом возможны различные структурные варианты сравнения.

Сравнение включает в себя три составные части: субъект сравнения (то, что сравнивается), объект сравнения (то, с чем сравнивается) и признак (модуль) сравнения (общее у сравниваемых реалий) [Кузнец год: 11]. Так, предметом сравнения в предложении "My heart is like a singing bird" (Ch. G. Rosetti) является сердце, образом - поющая птица, а признаком, очевидно, ощущение счастья: сердце поэта так же наполнено радостью, как песня птицы, наслаждающейся красотой жизни.

Что касается функций, то стилистическими функциями могут обладать только образные сравнения, так как предметно-логические сравнения являются реальными сравнениями равенства и неравенства и не несут в себе эстетико-познавательную информацию.

Основными функциями сравнения, по мнению Девятовой Н.М., выступают:

1) функция создания образности;

2) оценочная (интеллектуальной и эмоциональной оценки);

3) экспрессивная (экспрессивно-эмоциональная и экспрессивно-усилительная);

4) сверхорганизующая [Девятова 2010: 168].

Ведущей стилистической функцией всех типов сравнения является функция создания образного мышления. Оно даёт возможность увидеть больше того, что дано в непосредственном восприятии. Как отмечает Гегель, творческая фантазия обладает "способностью свести вместе то, что по внешней связи лежит далеко друг от друга" [цит. по: Нарский 1992: 34]. Механизм действия этой функции состоит в уподоблении предметов или явлений с нетождественными категориальными семами. Предметы должны быть достаточно далёкими, чтобы сопоставление их было ярким и бросающимся в глаза как в данном примере, где объектом сравнения выступает всем известная дурная слава семи смертных грехов:

"It was a marvelous spotted thing, as effective as the seven deadly sins" (S. Maugham) [Девятова 2010: 170].

Следующая немаловажная функция сравнения - оценочная - включает в себя функции эмоциональной и интеллектуальной оценки. Оценка - это выражение положительного или отрицательного отношения к чему-либо т.е. одобрение или неодобрение. Эмоция - это относительно кратковременное переживание (радость, удивление), тогда как чувство - это более устойчивое отношение (любовь, ненависть, уважение). Примером эмоциональной оценки может служить следующее предложение:

"Mr. Dombey took the hand as if it were a fish" (Ch. Dickens, Dombey and Son) [Девятова 2010: 172].

Оценочная функция, как правило, свойственна таким сравнениям, в которых реализуются оппозиции между предметом, обозначающим людей, и объектом, обозначающим животных. Оценочная функция сравнения также демонстрирует субъективное отношение автора к персонажам, его симпатию или антипатию [Девятова 2010: 173].

Функция сравнения усиливающая, акцентирующая признак или комплекс признаков предмета посредством сопоставления с объектом и передающая образную экспрессию, не раскрывая эмоциональное состояние субъекта или автора речи, называется экспрессивной функцией сравнения и включает в себя: экспрессивно-усилительную и экспрессивно-эмоциональную функции. Рассмотрим примеры:

"Look at the moon. How strange the moon seems: she is like a woman rising from a tomb. She is like a dead woman" (O. Wilde) [Девятова 2010: 175].

Если образное сравнение передаёт эмоциональное состояние персонажа посредством усиления признака и создания образа, то речь идёт об экспрессивно-эмоциональной функции сравнения. Например:

"A thorough contrast in all respects to Mr. Dombey, who was one of those close-shaved, close-cut, moneyed gentlemen who are glossy and crisp like new bank-notes, and who seem to be artificially braced and tightened as by the stimulating action of golden shower-baths" (Ch. Dickens "Dombey and Son”) [Девятова 2010: 175].

В приведённом примере образные сравнения помогают автору Ч. Диккенсу раскрыть характер и внутренний мир персонажей в произведении "Домби и сын". Читателю легко понять, что речь идет о респектабельных, состоятельных людях - собственниках, думающих только о деньгах.

Также образное сравнение, выступая как средство, организующее текст, реализует сверхорганизующую функцию. В тексте произведения образное сравнение функционирует в совокупности с другими языковыми выразительными средствами и приёмами. Таким образом формируется стилистическая конвергенция - скопление на небольшом отрезке текста ряда стилистических приёмов, выполняющих общую стилистическую функцию. В конвергенцию включаются сочетания различных компаративных тропов: сравнение, метафора, метонимия, эпитет и другие. В художественных произведениях нередко наблюдается переплетение сравнения и метафоры, образующее компаративные комплексы или сращения. Например: "She floated out of the room looking like a bird of paradise". В этом примере мы видим использование метафоры: she floated out - и сравнения: looking like a bird of paradise [Девятова 2010: 177].

Компаративные комплексы, состоящие из сравнения и метафоры, также образуют конвергенцию. В особенности развёрнутое сравнение редко существует в чистом виде, а представляет собой либо завершение метафорического образа, либо первичный образ, перерастающий в метафору.

Таким образом, сравнение в художественных произведениях выполняет различные стилистические функции, основными из которых являются: функция создания образности, функция эмоциональной и интеллектуальной оценки, экспрессивная и сверхорганизующая функции. Эти функции сравнения связаны со стилистической информацией, передаваемой через стилистический приём сравнения.