Чему равен суммарный импульс шаров после столкновения. Законы сохранения энергии и импульса. Упругие и неупругие столкновения. Тема: Законы сохранения в механике
При соударении тел друг с другом они претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии тел сопровождается повышением их температуры.
Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяются двумя условиями-сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.
Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает; кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения Механической энергии не соблюдается - имеет место закон сохранения суммарной энергии различных видов - механической и внутренней.
Мы ограничимся рассмотрением центрального удара двух шаров. Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры. При центральном ударе соударение может произойти, если; 1) шары движутся навстречу друг другу (рис 70, а) и 2) одни из шаров догоняет другой (рис, 70,6).
Будем предполагать, что шары образуют замкнутую систему или что внешние силы, приложенные к шарам, уравновешивают друг друга.
Рассмотрим вначале абсолютно неупругий удар. Пусть массы шаров равны m 1 и m 2 , а скорости до удара V 10 и V 20. В силу закона сохранения суммарный импульс шаров после удара должен быть таким же, как и до удара:
Поскольку векторы v 10 и v 20 направлены вдоль одной и той же прямой, вектор v также имеет направление, совпадающее с этой прямой. В случае б) (см. рис. 70) он направлен в ту же сторону, что и векторы v 10 и v 20 . В случае а) вектор v направлен в сторону того из векторов v i0 , для которого произведение m i v i0 больше.
Модуль вектора v может быть вычислен по следующей формуле:
|
|
где υ 10 и υ 20 -модули векторов v 10 и v 20 ; знак «-» соответствует случаю а), знак «+» - случаю б).
Теперь рассмотрим абсолютно упругий удар. При таком ударе выполняются два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии.
Обозначим массы шаров m 1 и m 2 , скорости шаров до удара v 10 и v 20 и, наконец, скорости шаров после удара v 1 и v 2. Напишем уравнения сохранения импульса и энергии;
Учитывая, что , приведем (30.5) к виду
Умножая (30.8) на m 2 и вычитая результат из (30.6), а затем умножая (30.8) на m 1 и складывая результат с (30.6), получим векторы скоростей шаров после удара:
|
|
Для численных подсчетов спроектируем (30.9) на направление вектора v 10 ;
В этих формулах υ 10 и υ 20 -модули, а υ 1 и υ 2 - проекции соответствующих векторов. Верхний знак «-» соответствует случаю шаров, движущихся навстречу друг другу, нижний знак «+» - случаю, когда первый шар нагоняет второй.
Отметим, что скорости шаров после абсолютно упругого удара не могут быть одинаковыми. В самом деле, приравняв друг другу выражения (30.9) для v 1 и v 2 и произведя преобразования, получим:
Следовательно, для того чтобы скорости шаров после удара оказались одинаковыми, необходимо, чтобы они были одинаковыми и до удара, но в этом случае соударение не может произойти. Отсюда следует, что условие равенства скоростей шаров после удара несовместимо с законом сохранения энергии. Итак, при неупругом ударе механическая энергия не сохраняется - она частично переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел» что приводит к их нагреву.
Рассмотрим случай, когда массы соударяющихся шаров равны: m 1 =m 2 . Из (30.9) следует, что при этом условии
т. е. шары при соударении обмениваются скорости. В частности, если один из шаров одинаковой массы, например второй, до соударения покоится, то после удара он движется с такой же скоростью, какую использовал первоначально первый шар; первый же шар после удара оказывается неподвижным.
С помощью формул (30.9) можно определить скорость шара после упругого удара о неподвижную не движущуюся стенку (которую можно рассматривать как шар бесконечно большой массы m 2 и бесконечно большого радиуса). Деля числитель и знаменатель выражений (30,9) на m 2 и пренебрегая членами, содержащие множитель m 1 /m 2 получаем:
Как следует из полученного результата, скоро стенки остается неизменной. Скорость же шара, если стенка неподвижна (v 20 =0), меняет направление противоположное; в случае движущейся стенки изменяется также величина скорости шара (возрастает до 2υ 20 , если стенка движется навстречу шару, и убывает 2υ 20 , если стенка «уходит» от догоняющего ее шара)
Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно также с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу. Если массы шаров m 1 и m 2 , их скорости до удара , то, используя закон сохранения импульса, можно записать:
Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае – если массы и скорости шаров равны, то
Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии (диссипация энергии ). Эту «потерю» можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:
.
Отсюда получаем:
 |
(5.6.3) |
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (υ 2 = 0), то
Когда m 2 >> m 1 (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.
Когда тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).
Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.
Решение. Время спуска равно .
Правильный ответ: 4.
А2. В инерциальной системе отсчёта движутся два тела. Первому телу массой m сила F сообщает ускорение a . Чему равна масса второго тела, если вдвое меньшая сила сообщила ему в 4 раза бо́льшее ускорение?
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
Решение. Масса может быть рассчитана по формуле . Вдвое меньшая сила сообщает в 4 раза бо́льшее ускорение телу с массой .
Правильный ответ: 2.
А3. На какой стадии полёта в космическом корабле, который становится на орбите спутником Земли, будет наблюдаться невесомость?
Решение. Невесомость наблюдаться в условиях отсутствия всех внешних сил, за исключением гравитационных. В таких условиях находится космический корабль при орбитальном полете с выключенным двигателем.
Правильный ответ: 3.
А4. Два шара массами m и 2m движутся со скоростями, равными соответственно 2v и v . Первый шар движется за вторым и, догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после удара?
| 1) | mv |
| 2) | 2mv |
| 3) | 3mv |
| 4) | 4mv |
Решение. По закону сохранения суммарный импульс шаров после удара равен сумме импульсов шаров до столкновения: .
Правильный ответ: 4.
А5.
Четыре одинаковых листа фанеры толщиной L
каждый,
связанные в стопку, плавают в воде так, что уровень воды соответствует
границе между двумя средними листами. Если в стопку добавить еще один
такой же лист, то глубина погружения стопки листов увеличится на
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
Решение. Глубина погружения составляет половину высоты стопки: для четырёх листов - 2L , для пяти листов - 2,5L . Глубина погружения увеличится на .
Правильный ответ: 3.
A6.
На рисунке представлен график изменения со временем
кинетической энергии ребёнка, качающегося на качелях. В момент,
соответствующий точке A
на графике, его потенциальная энергия,
отсчитанная от положения равновесия качелей, равна
| 1) | 40 Дж |
| 2) | 80 Дж |
| 3) | 120 Дж |
| 4) | 160 Дж |
Решение. Известно, что в положении равновесия наблюдается максимум кинетической энергии, а разность потенциальных энергий в двух состояниях равна по модулю разности кинетических энергий. Из графика видно, что максимальная кинетическая энергия равна 160 Дж, а для точки А она равна 120 Дж. Таким образом, потенциальная энергия, отсчитанная от положения равновесия качелей, равна .
Правильный ответ: 1.
А7. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами и с одинаковыми по модулю скоростями. Их периоды обращения по окружностям связаны соотношением
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
Решение. Период обращения по окружности равен . Поскольку , то .
Правильный ответ: 4.
А8. В жидкостях частицы совершают колебания возле положения равновесия, сталкиваясь с соседними частицами. Время от времени частица совершает «прыжок» к другому положению равновесия. Какое свойство жидкостей можно объяснить таким характером движения частиц?
Решение. Таким характером движения частиц жидкости объясняется её текучесть.
Правильный ответ: 2.
А9. Лёд при температуре 0 °C внесли в тёплое помещение. Температура льда до того, как он растает,
Решение. Температура льда до того, как он растает, не изменится, так как вся энергия, получаемая льдом в это время, расходуется на разрушение кристаллической решетки.
Правильный ответ: 1.
А10. При какой влажности воздуха человек легче переносит высокую температуру воздуха и почему?
Решение. Человек легче переносит высокую температуру воздуха при низкой влажности, так как при этом пот испаряется быстро.
Правильный ответ: 1.
А11. Абсолютная температура тела равна 300 К. По шкале Цельсия она равна
Решение. По шкале Цельсия она равна .
Правильный ответ: 2.
A12.
На рисунке приведён график зависимости объёма идеального одноатомного газа от давления в процессе 1–2. Внутренняя энергия
газа при этом увеличилась на 300 кДж. Количество теплоты,
сообщенное газу в этом процессе, равно
Решение. КПД тепловой машины, совершаемая ею полезная работа и получаемое от нагревателя количество теплоты связаны равенством , откуда .
Правильный ответ: 2.
A14.
Два одинаковых лёгких шарика, заряды которых равны по модулю, подвешены на шёлковых нитях. Заряд одного из шариков указан на рисунках. Какой(-ие) из рисунков соответствует(-ют) ситуации, когда
заряд 2-го шарика отрицателен?
| 1) | A |
| 2) | B |
| 3) | C и D |
| 4) | A и C |
Решение. Указанный заряд шарика - отрицательный. Одноимённые заряды отталкиваются. Отталкивание наблюдается на рисунке A .
Правильный ответ: 1.
A15.
α-частица перемещается в однородном
электростатическом поле из точки A
в точку B
по
траекториям I, II, III (см. рис.). Работа сил электростатического
поля
Решение. Электростатическое поле является потенциальным. В нём работа по перемещению заряда не зависит от траектории, а зависит от положения начальной и конечной точек. Для нарисованных траекторий начальные и конечные точки совпадают, значит, и работы сил электростатического поля одинаковы.
Правильный ответ: 4.
A16.
На рисунке изображен график зависимости силы тока в
проводнике от напряжения на его концах. Чему равно сопротивление
проводника?
Решение. В водном растворе соли ток создаётся только ионами.
Правильный ответ: 1.
А18.
Электрон , влетевший в зазор между
полюсами электромагнита, имеет горизонтально направленную скорость
, перпендикулярную вектору индукции магнитного поля
(см. рис.). Куда направлена действующая на
электрон сила Лоренца?
Решение. Воспользуемся правилом «левой руки»: направим четыре пальца руки в сторону направления движения электрона (от себя), а ладонь развернём так, чтобы линии магнитного поля входили в неё (влево). Тогда оттопыренный большой палец покажет направление действующей силы (он будет направлен вниз), если бы частица была заряжена положительно. Заряд электрона отрицательный, значит, сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону: вертикально вверх.
Правильный ответ: 2.
A19.
На рисунке приведена демонстрация опыта по проверке
правила Ленца. Опыт проводится со сплошным кольцом, а не разрезанным,
потому что
Решение. Опыт проводится со сплошным кольцом, потому что в сплошном кольце возникает индукционный ток, а в разрезанном - нет.
Правильный ответ: 3.
А20. Разложение белого света в спектр при прохождении через призму обусловлено:
Решение. Используя формулу для линзы, определим положение изображения предмета:
Если на этом расстоянии расположить плоскость фотоплёнки, то получится чёткое изображение. Видно, что 50 мм
Правильный ответ: 3.
А22. Скорость света во всех инерциальных системах отсчёта
Решение. Согласно постулату специальной теории относительности скорость света во всех инерциальных системах отсчёта одинакова и не зависит ни от скорости приёмника света, ни от скорости источника света.
Правильный ответ: 1.
А23. Бета-излучение - это
Решение. Бета-излучение - это поток электронов.
Правильный ответ: 3.
А24. Реакция термоядерного синтеза идёт с выделением энергии, при этом:
А. Сумма зарядов частиц - продуктов реакции - точно равна сумме зарядов исходных ядер.
Б. Сумма масс частиц - продуктов реакции - точно равна сумме масс исходных ядер.
Верны ли приведенные выше утверждения?
Решение. Заряд сохраняется всегда. Поскольку реакция идёт с выделением энергии, суммарная масса продуктов реакции меньше суммарной массы исходных ядер. Верно только А.
Правильный ответ: 1.
A25.
К подвижной вертикальной стенке приложили груз массой
10 кг. Коэффициент трения между грузом и стенкой равен 0,4. С
каким минимальным ускорением надо передвигать стенку влево, чтобы груз
не соскользнул вниз?
| 1) | |
| 2) | |
| 3) | |
| 4) |
Решение. Чтобы груз не соскользнул вниз, нужно чтобы сила трения между грузом и стенкой уравновесила силу тяжести: . Для неподвижного относительно стенки груза верно соотношение , где μ - коэффициент трения, N - сила реакции опоры, которая по второму закону Ньютона связана с ускорением стенки равенством . В итоге получаем:
Правильный ответ: 3.
A26.
Пластилиновый шар массой 0,1 кг летит
горизонтально со скоростью 1 м/с (см. рис.). Он налетает на
неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к легкой пружине,
и прилипает к тележке. Чему равна максимальная кинетическая энергия
системы при её дальнейших колебаниях? Трением пренебречь. Удар считать
мгновенным.
| 1) | 0,1 Дж |
| 2) | 0,5 Дж |
| 3) | 0,05 Дж |
| 4) | 0,025 Дж |
Решение. По закону сохранения импульса скорость тележки с прилипшим пластилиновым шаром равна
Правильный ответ: 4.
А27. Экспериментаторы закачивают воздух в стеклянный сосуд, одновременно охлаждая его. При этом температура воздуха в сосуде понизилась в 2 раза, а его давление возросло в 3 раза. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?
| 1) | в 2 раза |
| 2) | в 3 раза |
| 3) | в 6 раз |
| 4) | в 1,5 раза |
Решение. Используя уравнение Менделеева - Клапейрона, можно рассчитать массу воздуха в сосуде:
.
Если температура понизилась в 2 раза, а его давление возросло в 3 раза, то масса воздуха увеличилась в 6 раз.
Правильный ответ: 3.
A28.
К источнику тока с внутренним сопротивлением 0,5 Ом подключили реостат. На рисунке показан график зависимости силы тока в реостате от его сопротивления. Чему равна ЭДС источника тока?
| 1) | 12 В |
| 2) | 6 В |
| 3) | 4 В |
| 4) | 2 В |
Решение. По закону Ома для полной цепи:
.
При внешнем сопротивлении равном нуля ЭДС источника тока находится по формуле:
Правильный ответ: 2.
А29. Последовательно соединены конденсатор, катушка индуктивности и резистор. Если при неизменной частоте и амплитуде напряжения на концах цепи увеличивать ёмкость конденсатора от 0 до , то амплитуда тока в цепи будет
Решение.
Сопротивление
схемы переменному току равно 
. Амплитуда тока в цепи равна
.
Эта зависимость как функция С на промежутке имеет максимум при . Амплитуда тока в цепи будет сначала возрастать, затем убывать.
Правильный ответ: 3.
А30. Сколько α- и β-распадов должно произойти при радиоактивном распаде ядра урана и конечном превращении его в ядро свинца ?
| 1) | 10 α- и 10 β-распадов |
| 2) | 10 α- и 8 β-распадов |
| 3) | 8 α- и 10 β-распадов |
| 4) | 10 α- и 9 β-распадов |
Решение. При α-распаде масса ядра уменьшается на 4 а. е. м., а при β-распаде масса не изменяется. В серии распадов масса ядра уменьшилась на 238 – 198 = 40 а. е. м. Для такого уменьшения массы требуется 10 α-распадов. При α-распаде заряд ядра уменьшается на 2, а при β-распаде - увеличивается на 1. В серии распадов заряд ядра уменьшился на 10. Для такого уменьшения заряда кроме 10 α-распадов требуется 10 β-распадов.
Правильный ответ: 1.
Часть B
В1. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через 2 с в 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?
Решение. За 2 с камень преодолел 20 м по горизонтали, следовательно, составляющая его скорости, направленная вдоль горизонта, равна 10 м/с. Скорость камня минимальна в наивысшей точке полёта. В верхней точке полная скорость совпадает со своей горизонтальной проекцией и, следовательно, равна 10 м/с.
В2. Для определения удельной теплоты плавления льда в сосуд с водой стали бросать кусочки тающего льда при непрерывном помешивании. Первоначально в сосуде находилось 300 г воды при температуре 20 °C. К моменту времени, когда лёд перестал таять, масса воды увеличилась на 84 г. Определите по данным опыта удельную теплоту плавления льда. Ответ выразите в кДж/кг. Теплоёмкостью сосуда пренебречь.
Решение.
Вода отдала
теплоты. Это количество теплоты пошло
на таяние 84 г льда. Удельная теплота плавления льда равна
.
Ответ: 300.
В3. При лечении электростатическим душем к электродам прикладывается разность потенциалов . Какой заряд проходит между электродами за время процедуры, если известно, что электрическое поле совершает при этом работу, равную 1800 Дж? Ответ выразите в мКл.
Решение. Работа электрического поля по перемещению заряда равна . Откуда можно выразить заряд:
.
В4. Дифракционная решетка с периодом расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Какого порядка максимум в спектре будет наблюдаться на экране на расстоянии 21 см от центра дифракционной картины при освещении решетки нормально падающим параллельным пучком света с длиной волны 580 нм? Считать .
Решение. Угол отклонения связан с постоянной решётки и длиной волны света равенством . Отклонение на экране составляет . Таким образом, порядок максимума в спектре равен
Часть C
С1. Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли , движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?
Решение. Период обращения искусственного спутника, движущегося вокруг планеты по круговой орбите на небольшой высоте, равен
где D - диаметр планеты, v - скорость движения спутника, которая связана с центростремительным ускорением соотношением.
Каталог заданий.
Закон сохранения импульса, второй закон Ньютона в импульсной форме
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Кубик массой m движется по гладкому столу со скоростью и налетает на покоящийся кубик такой же массы. После удара кубики движутся как единое целое без вращений, при этом:
1) скорость кубиков равна
2) импульс кубиков равен
3) импульс кубиков равен
Решение.
На систему не действует никаких внешних сил, следовательно, выполняется закон сохранения импульса. До столкновения один кубик скользил со скоростью а второй — покоился, значит, полный импульс системы по модулю был равен
Таким он останется и после столкновения. Следовательно, утверждение 2 верно. Покажем, что утверждения 1 и 4 ложны. Используя закон сохранения импульса, найдем скорость совместного движения кубиков после столкновения: Следовательно, скорость кубиков а не Далее, находим их кинетическую энергию: Ответ: 2.
Ответ: 2
и почему после равно не 2mU?
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Исправил, спасибо.
В выделенной строчке не записывается закон сохранения импульса, там просто подсчитывается импульс до столкновения.
Гость
17.05.2012 18:47
4) кинетическая энергия кубиков равна
мне кажеться что это некорректный ответ
По закону сохранения энергии E1=E2, где E1- энергия в самом начале, E2-
энергия в конце. E2=E"+E", где E"- энергия 1ого кубика, E" - энергия 2ого кубика.Нам требуется найти кин. энергию кубиков. Значит нужно найти сумму кин. энергий каждого кубика, т.е. E"+E". А E"+E"= m(v^2)/2 по закону сохранения энергии. значит и 2 и 4 ответ будут являться правильными.
Поэтому следует изменить ответ следующим образом: 4)кинетическая энергия каждого кубика равна
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Так как столкновение абсолютно неупругое, кинетическая энергия не сохраняется. Часть кинетической энергии первого кубика переходит в кинетическую энергию совместного движения кубиков, остальная энергия переходит в их внутреннюю энергию (кубики нагреваются).
Александр Сербин (Москва)
13.10.2012 20:26
Некорректная задача, непонятно что именно спрашивают. Импульс до взаимодействия или после?
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Импульс сохраняется для данной системы.
Гость
15.11.2012 15:26
Добрый день!
Почему после удара, импульс равен mv, а не 2mv, ведь после столкновения они движутся как единое целое(значит их масса равна 2m)?
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Все верно, масса равна , но скорость то теперь не . Правильный ответ получается после использования закона сохранения импульса.
Гость
19.12.2012 16:30
А чему будет равна их скорость после удара?
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Из закона сохранения импульса скорость после удара равна
Маятник массой m проходит точку равновесия со скоростью Через половину периода колебаний он проходит точку равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью Чему равен модуль изменения импульса маятника за это время?
Решение.
Через половину периода проекция скорости маятника меняется на противоположную и становится равной Следовательно, модуль изменения импульса маятника за это время равен
Ответ: 3.Ответ: 3
Я не понял, почему оба импульса имеют знак минус, если в условии сказано, что маятник поменял направление. Знаки же должны быть разные... да и потом если скорости по модулю массы одинаковы в обоих случаях, то изменение должно быть равно 0
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Минус в скобочка означает противоположный знак проекции, а второй минус - вычитает из конечного импульса начальный.
Модуль импульса не изменился, поэтому изменение модуля импульса равно нулю. А вот направление импульса поменялось на противоположное, поэтому модуль изменения импульса уже отличен от нуля.
Гость
24.01.2013 18:50
в условии написано что скорость 2го равна скорости 1го по модулю. То есть скорость 1го v, а скорость 2го [-v] (минус в по модулю).
имеем -mv]==0
если не так, прошу объяснить почему.
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Не так, именно поэтому в решении написано иначе))
Слова "с такой же по модулю скоростью " означают, что скорость тела не изменяется по величине. Нас спрашивают в задаче не про изменение модуля, а про модуль изменения. Это разные вещи. Направлении тела изменяется на противоположное, поэтому модуль изменения импульса не равен нулю.
Гость
25.01.2013 09:58
Мне кажется, что в задании серьёзный недочёт.
Чему равна скорость поезда? 10 км/ч. Скорость поезда это модуль вектора скорости, модуль вектора не может быть отрицательным, т.к. это его длина; отрицательной может быть только его проекция на координатную прямую.
В этой задаче надо найти модуль изменения импульса маятника, т.е. изменение импульса маятника взятое без знака. Импульс это вектор, и по аналогии со скоростью и другими векторными величинами (ускорение, сила) само слово "импульс" означает модуль вектора. Т. к. здесь ничего не говорится про проекцию, получается что нас просят найти "изменение модуля вектора импульса", или "длину вектора импульса", а эта величина равна нулю (вектор поменял направление, но длина осталась прежней; изменилась только проекция на ось x).
Именно по этой причине я выбрал четвёртый ответ, при том что прекрасно знаю физику.
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Слово "импульс" - обозначает физическую величину "импульс", который, как Вы верно заметили, является вектором. Ваш пример с поездом - это пример жаргона. Когда задается такой вопрос, все понимают, что подразумевается модуль вектора, то есть величина скорости. Точно также, можно на вопрос: "Сколько весит это тело?". Дать ответ: "1 кг", понимая, что нас спрашивают скорее всего все-таки про массу, а не про силу.
Так что никаких проблем с формулировкой нет. Есть импульс, он изменяется. Изменение вектора так же является вектором. Соответственно, модуль изменения импульса есть длина вектора равного разности конечного и начального векторов.
Маятник массой m проходит точку равновесия со скоростью Через четверть периода колебаний он достигает точки максимального удаления от точки равновесия. Чему равен модуль изменения импульса маятника за это время?
Решение.
Через четверть периода, когда маятник достигает точки максимального удаления, его скорость обращается в ноль. Следовательно, модуль изменения импульса маятника за это время равен
Ответ: 2.Ответ: 2
Две тележки движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями Массы тележек m и 2m . Какой будет скорость движения тележек после их абсолютно неупругого столкновения?
Решение.
Для тележек выполняется закон сохранения импульса, поскольку на систему не действует никаких внешних сил в горизонтально направлении:
Отсюда находим скорость тележек после абсолютно неупругого удара: Ответ: 4.
Ответ: 4
Алексей (Санкт-Петербург)
Добрый день!
Вы не совсем верно переписали строчку из решения. Так что поясню еще раз то, что написано в решении.
Эта формула — закон сохранения импульса, спроектированный на горизонтальную ось направленную вдоль вектора более тяжелой тележки.
Пусть вектор скорости тяжело тележки равен , тогда скорость легкой тележки равна, по условию, . Полный импульс системы до столкновения: . Обозначим вектор скорости после столкновения через , тогда импульс двух тележек после удара .
На этом уроке мы продолжаем изучать законы сохранения и рассмотрим различные возможные удары тел. Из своего опыта вы знаете, что накачанный баскетбольный мяч хорошо отскакивает от пола, тогда как сдутый - практически не отскакивает. Из этого вы могли сделать вывод, что удары различных тел могут быть разными. Для того чтобы охарактеризовать удары, вводятся абстрактные понятия абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов. На этом уроке мы займемся изучением различных ударов.
Тема: Законы сохранения в механике
Урок: Столкновение тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары
Для изучения строения вещества, так или иначе, используются различные столкновения. Например, для того, чтобы рассмотреть какой-то предмет, его облучают светом, или потоком электронов, и по рассеянию этого света, или потока электронов получают фотографию, или рентгеновский снимок, или изображение данного предмета в каком-либо физическом приборе. Таким образом, столкновение частиц - это то, что окружает нас и в быту, и в науке, и в технике, и в природе.
Например, при одном столкновении ядер свинца в детекторе ALICE Большого Адронного Коллайдера рождаются десятки тысяч частиц, по движению и распределению которых можно узнать о самых глубинных свойствах вещества. Рассмотрение процессов столкновения с помощью законов сохранения, о которых мы говорим, позволяет получать результаты, независимо от того, что происходит в момент столкновения. Мы не знаем, что происходит в момент столкновения двух ядер свинца, но мы знаем, какова будет энергия и импульс частиц, которые разлетаются после этих столкновений.
Сегодня мы рассмотрим взаимодействие тел в процессе столкновения, иными словами движение невзаимодействующих тел, которые меняют свое состояние только при соприкосновении, которое мы называем столкновением, или ударом.
При столкновении тел, в общем случае, кинетическая энергия сталкивающихся тел не обязана быть равной кинетической энергии разлетающихся тел. Действительно, при столкновении тела взаимодействуют друг с другом, воздействуя друг на друга и совершая работу. Эта работа и может привести к изменению кинетической энергии каждого из тел. Кроме того, работа, которую совершает первое тело над вторым, может оказаться неравной работе, которую второе тело совершает над первым. Это может привести к тому, что механическая энергия может перейти в тепло, электромагнитное излучение, или даже породить новые частицы.
Столкновения, при которых не сохраняется кинетическая энергия сталкивающихся тел, называют неупругими.
Среди всех возможных неупругих столкновений, есть один исключительный случай, когда сталкивающиеся тела в результате столкновения слипаются и дальше движутся как одно целое. Такой неупругий удар называют абсолютно неупругим (рис. 1) .
а)
б)
Рис. 1. Абсолютное неупругое столкновение
Рассмотрим пример абсолютно неупругого удара. Пусть пуля массой летела в горизонтальном направлении со скоростью и столкнулась с неподвижным ящиком с песком массой , подвешенным на нити. Пуля застряла в песке, и дальше ящик с пулей пришел в движение. В процессе удара пули и ящика внешние силы, действующие на эту систему, - это сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх, если время удара пули было настолько мало, что нить не успела отклониться. Таким образом, можно считать, что импульс сил, действующих на тело во время удара, был равен нулю, что означает, что справедлив закон сохранения импульса:
.
Условие, что пуля застряла в ящике, и есть признак абсолютно неупругого удара. Проверим, что произошло с кинетической энергией в результате этого удара. Начальная кинетическая энергия пули:
конечная кинетическая энергия пули и ящика:
простая алгебра показывает нам, что в процессе удара кинетическая энергия изменилась:
Итак, начальная кинетическая энергия пули меньше конечной на некоторую положительную величину. Как же это произошло? В процессе удара между песком и пулей действовали силы сопротивления. Разность кинетических энергий пули до и после столкновения как раз и равны работе сил сопротивления. Другими словами, кинетическая энергия пули пошла на нагрев пули и песка.
Если в результате столкновения двух тел сохраняется кинетическая энергия, такой удар называется абсолютно упругим.
Примером абсолютно упругих ударов могут быть столкновения бильярдных шаров. Мы рассмотрим простейший случай такого столкновения - центральное столкновение.
Центральным называется столкновение, при котором скорость одного шара проходит через центр масс другого шара. (Рис. 2.)
Рис. 2. Центральный удар шаров
Пускай один шар покоится, а второй налетает на него с какой-то скоростью , которая, согласно нашему определению, проходит через центр второго шара. Если столкновение центральное и упругое, то при столкновении возникают силы упругости, действующие вдоль линии столкновения. Это приводит к изменению горизонтальной составляющей импульса первого шара, и к возникновению горизонтальной составляющей импульса второго шара. После удара второй шар получит импульс, направленный направо, а первый шар может двигаться как направо, так и налево - это будет зависеть от соотношения между массами шаров. В общем случае, рассмотрим ситуацию, когда массы шаров различны.
Закон сохранения импульса выполняется при любом столкновении шаров:
В случае абсолютно упругого удара, также выполняется закон сохранения энергии:
Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными величинами. Решив ее, мы получим ответ.
Скорость первого шара после удара равна
,
заметим, что эта скорость может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от того, масса какого из шаров больше. Кроме того, можно выделить случай, когда шары одинаковые. В этом случае после удара первый шар остановится. Скорость второго шара, как мы ранее отметили, получилась положительной при любом соотношении масс шаров:
Наконец, рассмотрим случай нецентрального удара в упрощенном виде - когда массы шаров равны. Тогда, из закона сохранения импульса мы можем записать:
А из того, что кинетическая энергия сохраняется:
Нецентральным будет удар, при котором скорость налетающего шара не будет проходить через центр неподвижного шара (рис. 3). Из закона сохранения импульса, видно, что скорости шаров составят параллелограмм. А из того, что сохраняется кинетическая энергия, видно, что это будет не параллелограмм, а квадрат.
Рис. 3. Нецентральный удар при одинаковых массах
Таким образом, при абсолютно упругом нецентральном ударе, когда массы шаров равны, они всегда разлетаются под прямым углом друг к другу.
Список литературы
- Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
- А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
- О.Я. Савченко. Задачи по физике - М.: Наука, 1988.
- А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
Ответ: Да, действительно такие удары существуют в природе. Например, если мяч попадает в сетку футбольных ворот, или кусок пластилина выскальзывает из ваших рук и прилипает к полу, или стрела, которая застряла в подвешенной на нитках мишени, или попадание снаряда в баллистический маятник.
Вопрос: Приведите больше примеров абсолютно упругого удара. Существуют ли они в природе?
Ответ: В природе не существует абсолютно упругих ударов, поскольку при любом ударе часть кинетической энергии тел тратится на совершение некими сторонними силами работы. Однако иногда мы можем считать некие удары абсолютно упругими. Мы вправе делать это, когда изменение кинетической энергии тела при ударе незначительное по сравнению с этой энергией. Примерами таких ударов может служить баскетбольный мяч, который отскакивает от асфальта, или столкновения металлических шариков. Упругими также принято считать соударения молекул идеального газа.
Вопрос: Что делать, когда удар частично упругий?
Ответ: Нужно оценить, какое количество энергии ушло на работу диссипативных сил, то есть таких сил, как сила трения или сила сопротивления. Далее нужно воспользоваться законами сохранения импульса и узнать кинетическую энергию тел после столкновения.
Вопрос: Как стоит решать задачу о нецентральном ударе шаров, имеющих разные массы?
Ответ: Стоит записать закон сохранения импульса в векторной форме, и то, что кинетическая энергия сохраняется. Далее, у вас получится система из двух уравнений и двух неизвестных, решив которую, вы сможете найти скорости шаров после столкновения. Однако, следует отметить, что это достаточно сложный и трудоемкий процесс, выходящий за рамки школьной программы.